Уравнение идеального газа онлайн расчет

Калькулятор расчета идеального газа

Уравнение идеального газа — это простая формула, которая связывает основные параметры любого газообразного вещества. По сути, уравнение идеального газа представляет собой квинтэссенцию всех газовых законов.

Математические модели и идеальный газ

Простыми словами идеальный газ представляет собой математическую модель газообразного вещества, которая не учитывает взаимодействие между молекулами. В целом математические модели используются для построения рабочих научных теорий в области физики, химии или математики. К таким моделям относятся математический маятник, материальная точка, ньютоновская жидкость, и, естественно, идеальный газ. Такие модели не осуществимы на практике, но принятые допущения позволяют изучать реальные физические явления с математической точностью. К примеру, в материальной точке пренебрегают размером, но сохраняют ее массу. В идеальном газе пренебрегают силами сопротивления для изучения преобразования энергии из одного вида в другой.

На крайне малых расстояниях, когда молекулярные частицы практически сталкиваются, между ними возникают значительные силы отталкивания. Одновременно с этим на больших расстояниях наблюдаются слабые силы притяжения. В газах в нормальных условиях постоянно наблюдается явление, когда молекулы ударяются друг о друга. Идеальный же газ полностью игнорирует взаимодействие молекул, и так как частицы ведут себя как упругие шарики, в математической модели газа тепловая и кинетическая энергия эквиваленты благодаря отсутствию каких-либо потерь. Кроме того, в математической модели идеального газа размеры молекулярных частиц пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием между ними. Для идеального газа справедливы следующие законы.

Основные газовые законы

Любой газ имеет 4 главных характеристики: объем V, давление P, температура T и количество вещества n. Эти параметры связаны между собой основными газовыми законами.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при T = const произведение объема и давления не изменяется, следовательно, P×V = const. Из этого следует, что изменение одного параметра вызывает обратно пропорциональное изменение другого. Газовые реакции, протекающие при статической температуре, носят название изотермических.

Закон Шарля устанавливает, что при V = const отношение давления газа к его температуре не изменяется: P/T = const. Из формулы следует, что изменение одной характеристики сопровождается прямо пропорциональным изменением другой. Химические реакции с сохранением объемов носят название изохорических.

Закон Гей-Люссака гласит, что при P = const соотношение объема газообразного вещества к его температуре также постоянно: V/T = const. Это означает, что изменение одной величины вызывает прямо пропорциональное изменение другой. Тепловые процессы, которые протекают при статическом давлении, называются изобарическими.

Закон Авогадро утверждает, что в равных объемах газообразных веществ при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул n. Таким образом, при всех равных параметрах, количество моль двух газов также одинаково.

Закон идеального газа

Если взять все перечисленные законы и объединить их в одну элегантную формулу, то мы получим уравнение идеального газа, который связывает все параметры вещества и иллюстрирует относительное изменение этих величин. Математически закон идеального газа, который также носит название уравнения Менделеева-Клапейрона, записывается так:

где R — универсальная газовая постоянная, которая эквивалентна работе расширения/сжатия одного моля идеального газа в изобарическом процессе при изменении температуры на 1 кельвин.

В международной системе СИ газовая константа равна R = 8,3144 Дж/моль×К. В этом случае для правильных расчетов требуется давление выражать в паскалях, а объем — в кубических метрах. Для упрощения расчетов газовая константа выражается как R = 0,0821 л×атм/моль×К. В этом случае объем газа выражается в литрах, давление — в атмосферах, количество вещества — в моль, а температура — кельвинах.

Так как температура обычно выражается в градусах Цельсия, а все расчеты необходимо производить в кельвинах, мы напоминаем формулу для перевода значений из одной шкалы в другую:

где t — температура в градусах Цельсия, T0 — температура абсолютного нуля, равная -273 градуса.

Абсолютный нуль — это температура, при которой молекулы любого химического вещества теряют способность двигаться. Газообразные вещества при температуре -273 градуса теряют весь свой объем, однако в рамках термодинамики точка неподвижности молекул на практике недостижима.

Пример использования уравнения идеального газа

Вычисление молей

Пусть у нас есть баллон кислорода объемом V= 50 л, под давлением P = 1 атмосфера и при температуре 25 градусов Цельсия. Требуется узнать количество вещества, которое содержится в баллоне. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона и выразим из него количество вещества n:

Теперь необходимо перевести температуру по шкале Кельвина T = 25 + 273 = 298 К и подставить значения в формулу:

n = 1 × 50 / 0,0821 × 298 = 2,04

Таким образом, в баллоне объемом 50 л содержится 2,04 моль кислорода. Интересно, что справочное значение объема 1 моля идеального газа при нормальных условиях составляет 22,41 л, что приблизительно соответствует условию задачи, так как в нашем случае температура в баллоне несколько выше нормальной.

Наша программа позволяет вычислить любой неизвестный параметр из уравнения Менделеева-Клапейрона в случае, если заданы 3 любые величины. Для этого требуется ввести значения в соответствующие ячейки и кликнуть кнопку «Рассчитать», после чего в пустой ячейке отобразится искомое значение. Напоминаем, что указывать температуру следует в кельвинах для корректного расчета параметров при минусовой температуре.

Заключение

Изучение свойств идеального газа — неотъемлемая часть любого курса химии. Наш калькулятор пригодится школьникам и студентам начальных курсов для проверки заданий на тему «Идеальный газ».

Давление идеального газа

Определение давления идеального газа

Давление идеального газа — это один из самых важных макроскопических параметров, при помощи которого характеризуют состояние системы в молекулярной физике.

Обозначают давление буквой $p$. Если для известной массы идеального газа определены давление и температура (или объем), то полагают, что состояние термодинамической системы в состоянии равновесия определяется однозначно, так как существующие законы и уравнения молекулярно кинетической теории (МКТ) позволяют все остальные параметры вычислить.

В общем случае давление определяют как:

где $F_n$ проекция силы на нормаль к поверхности S данная сила оказывает воздействие, $Delta S$- площадь поверхности.

Идеальный газ оказывает давление на стенки сосуда, в котором он находится, за счет того, что молекулы этого газа движутся и ударяются о стенки сосуда. Давление идеального газа можно найти, применяя основные положение МКТ. При этом получают, что давление идеального газа равно:

где $m_0$ — масса одной молекулы газа; $n$- концентрация молекул газа; $leftlangle v_rightrangle =sqrtsumlimits^N_>, N $- количество молекул в объеме газа равном $V$. Уравнение (2) называют основным уравнением МКТ. Его можно записать в другом виде, используя среднюю кинетическую энергию молекул ($leftlangle E_krightrangle $):

[p=frac<2><3>nleftlangle E_krightrangle left(3right).]

С таким важным термодинамическим параметром как термодинамическая температура давление связывает формула:

где $k$ — постоянная Больцмана. Уравнение (4) называют уравнением состояния идеального газа.

Если проводить изохорный процесс ($V=const$) с некоторой массой идеального газа, то давление его будет подчинено закону Шарля:

где $p_1$- давление газа имеющего температуру $T_1$.

При проведении изотермического процесса ($T=const$) c постоянной массой некоторого газа поведение давления можно характеризовать, используя уравнение:

В соответствии с законом Дальтона давление смеси газов можно найти как сумму давлений каждого газа:

где $p_i$ — давление каждого газа в отдельности.

Уравнения МКТ, содержащие давление идеального газа

Уравнение Менделеева — Клапейрона (еще один вариант уравнения состояния):

где $frac=nu $ -количество вещества; $m$ — масса газа; $mu $- молярная масса газа; $R$ — универсальная газовая постоянная.textit<>

Определение работы газа в термодинамике:

Соответственно, первое начало термодинамики для идеального газа в дифференциальном виде запишем как:

[delta Q=pdV+frac<2>nu RdTleft(10right),]

где $i$ — число степеней свободы молекулы газа; $delta Q$ — элементарное количество теплоты, которое получает идеальный газ; $frac<2>nu RdT=dU$ — изменение внутренней энергии термодинамической системы.textit<>

Примеры задач с решением

Задание. В идеальном газе проводят процесс, при котором $p=frac,$ где $U$ — внутренняя энергия газа; $A=const$ для определенного газа. Сравните коэффициенты пропорциональности $A$, если в первом случае газ одноатомный, во втором двух атомный. textit<>

Решение. Внутренняя энергия идеального газа для любого процесса равна:

Состояние идеального газа описывает уравнение Менделеева — Клайперона:

[pV=nu RT left(1.2right).]

Подставим правую часть уравнения, которое описывает заданный в условиях задачи процесс ($p=frac$) вместо давления в (1.2), имеем:

Получим из (1.3), что внутренняя энергия вычисляется как:

Сравним выражения для внутренней энергии (1.1) и (1.4), имеем:

Для одноатомного газа $i=3$; для двухатомного газа (без учета колебаний молекул) $i=5$.

Задание. На рис.1 представлены процессы, проводимые с постоянной массой идеального газа, укажите, как изменяются давления в процессах?

Решение. Уравнение процесса можно аналитически описать уравнением:

где $A$ и $B$ положительные постоянные величины.

Состояние газа определим при помощи уравнения Менделеева — Клапейрона:

[pV=nu RT left(2.2right).]

Вместо объема подставим уравнение процесса в (2.2):

Раздели обе части (2.3) на температуру:

Из уравнения (2.4) следует, что при увеличении температуры $frac$ уменьшается, следовательно, знаменатель дроби правой части выражения (2.4) увеличивается, значит, давление уменьшается.

Ответ. Давление в заданном процессе уменьшается.

Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

Уравнение состояния идеального газа

(уравнение Менделеева – Клапейрона).

Уравнением состояния называется уравнение, связывающее параметры физической системы и однозначно определяющее ее состояние.

В 1834 г. французский физик Б. Клапейрон, работавший дли тельное время в Петербурге, вывел уравнение состояния идеаль­ного газа для постоянной массы газа. В 1874 г. Д. И. Менделеев вывел уравнение для произвольного числа молекул.

В МКТ и термодинамике идеального газа макроскопическими параметрами являются: p, V, T, m.

Мы знаем, что . Следовательно, . Учитывая, что , получим: .

Произведение постоянных величин есть величина постоянная, следовательно: — универсальная газовая постоянная (универсальная, т.к. для всех газов одинаковая).

Таким образом, имеем:

— уравнение состояния (уравнение Менделеева – Клапейрона).

Другие формы записи уравнения состояния идеального газа.

1.Уравнение для 1 моля вещества.

Если n=1 моль, то, обозначив объем одного моля V_м, получим: .

Для нормальных условий получим:

2. Запись уравнения через плотность: — плотность зависит от температуры и давления!

3. Уравнение Клапейрона.

Часто необходимо исследовать ситуацию, когда меняется состояние газа при его неизменном количестве (m=const) и в отсутствие химических реакций (M=const). Это означает, что количество вещества n=const. Тогда:

Эта запись означает, что для данной массы данного газа справедливо равенство:

Для постоянной массы идеального газа отношение произве­дения давления на объем к абсолютной температуре в данном состоянии есть величина постоянная: .

Газовые законы.

1. Закон Авогадро.

В равных объемах различных газов при одинаковых внешних условиях находится одинаковое число молекул (атомов).

Доказательство:

Следовательно, при одинаковых условиях (давление, объем, температура) число молекул не зависит от природы газа и одинаково.

2. Закон Дальтона.

Давление смеси газов равно сумме парциальных (частных) давлений каждого газа.

Доказательство:

3. Закон Паскаля.

Давление, производимое на жидкость или газ, передается во все стороны без изменения.

Онлайн-урок №11 «Основное уравнение МКТ. Уравнение состояния идеального газа.»

Онлайн-урок №11 «Основное уравнение МКТ. Уравнение состояния идеального газа.»

8.12.2015 о 18.30

Конспекты к уроку:

1. Введение в молекулярно-кинетическую теорию

Основные положения МКТ:
1) Все вещества состоят из мельчайших частиц: атомов и молекул;
2) Все частицы вещества находятся в непрерывном хаотичном движении;
3) Частицы вещества взаимодействуют силами притяжения и отталкивания.
Определение. Идеальный газ – модель реального газа, представляющая собой набор материальных точек, которые не взаимодействуют.
Замечание. Идеальный газ будет близок к реальному газу при низком давлении и высокой температуре.
Определение. Вакуум (технический) – газ при давлении намного более низком, чем атмосферное. Или состояние вещества, в котором длина свободного пробега частиц намного больше размеров сосуда (высокий вакуум).
Определение. Броуновское движение – беспорядочное видимое движение частиц твердого вещества, взвешенного в жидкости /газе, вызванное тепловым движением частиц жидкости/газа.

Определение. Диффузия – процесс взаимного проникновения частиц одного вещества, между частицами другого вещества, приводящий к естественному перемешиванию контактирующих веществ.

Замечание. Количество вещества (ν,[ν]=моль) – величина, характеризующая относительное количество частиц вещества.
– количество вещества, моль
– количество вещества, моль
Где N – количество молекул в теле
– постоянная Авогадро (количество частиц в 1 моле вещества)
m – масса тела, кг
М – молярная масса, т.е. масса одного моля вещества (табл. Менделеева), кг/моль
Замечание. Важно не забывать для записи молярной массы в СИ выполнять умножение относительной молекулярной массы из таблицы Менделеева на . Например, .
Замечание. В разных источниках могут быть указаны различные величины в качестве микро- и макропараметров газа.
Микропараметры газа (характеризуют частицы газа):
1) Масса частицы :

2) Средняя квадратичная скорость движения частицы .
3) Концентрация частиц :

Где V – объем, в котором находится N частиц, м^3.
Макропараметры газа (характеризуют газ в целом):
1) Давление .
2) Объем .
3) Температура .
Замечание. Все значения температур в СИ измеряются в кельвинах, т.е. по шкале абсолютных температур. Абсолютный ноль температур равен -273,15°С и не достижим на практике.
– перевод между шкалами Цельсия и Кельвина, К
Нормальные условия газа: Т = 273 К (0℃), .
– количество вещества для газов при нормальных условиях, моль
Где – молярный объем

2. Основное уравнение МКТ

– основное уравнение МКТ для идеального газа, Па
– давление идеального газа, Па
Где – постоянная Больцмана
Средняя кинетическая энергия поступательного движения частицы, Дж:

Давление и температура газов с точки зрения МКТ:
1) Температура – это мера средней тепловой энергии движения частицы вещества или мера активности движения частиц.
2) Давление газов характеризуется количеством соударений частиц с поверхностью в единицу времени и их средней кинетической энергией.

3. Закон Менделеева-Клапейрона, изопроцессы

– уравнение состояния идеального газа (закон Менделеева-Клапейрона)
Где универсальная газовая постоянная
– закон Клапейрона
– закон Клапейрона для использования при решении задач
Замечание. Закон Клапейрона описывает процесс изменения всех макропараметров газа в стационарных состояниях (для определенного момента времени), для данной массы вещества (m = const).
Изопроцессы в газах (газовые законы) – процессы с участием газа постоянной массы (m = const), при которых один макропараметр газа не меняется.

1) Изобарный процесс (p=const)
– закон Гей-Люссака (уравнение изобары)
– закон Гей-Люссака для использования при решении задач
Пример. Газ под свободно двигающимся поршнем без трения:
– если поршень невесомый

– если поршень имеет массу m: , где S – площадь поверхности поршня, м2

Графики изобарного процесса:

2) Изохорный процесс (V = const)
– закон Шарля (уравнение изохоры)
– закон Шарля для использования при решении задач
Пример. Газ, находящийся в жесткой оболочке (баллон).

Графики изохорного процесса:

3) Изотермический процесс (Т = const)
– закон Бойля — Мариотта (уравнение изотермы)
– закон Бойля – Мариотта для использования при решении задач
Пример. Процессы, в которых температура поддерживается за счет окружающей среды: всплывание пузырька воздуха в воде и т.п.

Графики изотермического процесса:

4. Работа с графиками изопроцессов

Замечание. Цикл газа – это последовательность процессов, которая возвращает газ в исходное состояние (замкнутый график).
Пример. Перестроение графиков изменений состояния газа, состоящих из участков изопроцессов, из одних координат в другие.

Уравнение идеального газа онлайн расчет

«Физика — 10 класс»

В этой главе речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами.

Как можно рассчитать массу воздуха в кабинете физики?
Какие параметры воздуха будут необходимы для определения этой массы?

Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)).

На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.

Формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм.

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа.

Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:

где N_A — постоянная Авогадро, m — масса газа, М — его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь

Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро N_A называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:

R = kN_A = 1,38 • 10 -23 Дж/К • 6,02 • 10 23 1/моль = 8,31 Дж/(моль • К). (10.3)

Подставляя в уравнение (10.2) вместо kN_A универсальную газовую постоянную R, получаем уравнение состояния идеального газа произвольной массы

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р = 1 атм = 1,013 • 10 5 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.

Таким образом, для одного моля любого газа

Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева—Клапейрона.

Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:

R = 8,31 Дж/(моль • К).

До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.

Самый важный пример смеси газов — воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?

Для смеси газов справедлив закон Дальтона.

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме (ЦЩй их парциальных давлений

где р_i — парциальное давление i-й компоненты смеси.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Основные положения МКТ. Тепловые явления — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Уравнение идеального газа онлайн расчет

Из основных положений статистической механики следует, что термодинамические свойства классической системы, состоящей из N одинаковых частиц и занимающей объем V при температуре T, полностью определяются канонической статистической суммой (статистическим интегралом):

Z(T,V,N) = , (2.1)

где H(p,q) — классическая функция Гамильтона системы, dГ = d 3N p d 3N q — элемент фазового объема (d 3N p =, d 3N q =), h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана. Интеграл в (2.1) имеет кратность 6N и размерность (координатаґ импульс) 3N . Сама статистическая сумма безразмерна.

Статистическая сумма содержит в себе всю термодинамическую информацию о системе. Если удалось теоретически рассчитать статистическую сумму (как это сделать — отдельный вопрос), то можно определить все термодинамические функции и вывести термическое и калорическое уравнения состояния. Так, свободная энергия Гельмгольца связана со статистической суммой соотношением:

Энтропия и давление системы связаны с производными статистической суммы по температуре и объему, соответственно:

, (2.3)

. (2.4)

Последнее соотношение дает давление как функцию температуры и объема, т.е. термическое уравнение состояния. Калорическое уравнение состояния, т.е. зависимость внутренней энергии от температуры и объема дается соотношением:

. (2.5)

Таким образом, основная задача классической статистической термодинамики состоит в расчете статистической суммы (2.1).

Формулы (2.2) – (2.5), выражающие связь между термодинамикой и статистической механикой, справедливы для любых термодинамических систем. Формула (2.1) справедлива только для классических систем, в которых квантовые эффекты несущественны, в частности для систем, состоящих из частиц, не имеющих внутренней структуры. Многие такие системы (например, газы и жидкости) описываются гамильтонианом вида

, (2.6)

где m — масса частиц, V — потенциальная энергия их взаимодействия друг с другом. В гамильтониане (2.6) координаты и импульсы разделены, поэтому интегрирование по ним можно провести независимо. Подставляя (2.6) в (2.1) и вычисляя интегралы по N импульсам

,

получаем статистическую сумму в виде

. (2.7)

Интеграл по координатам в формуле (2.7) называют конфигурационным интегралом:

. (2.8)

Именно он определяет зависимость статистической суммы от объема и содержит в себе описание всех отклонений системы от идеального поведения. Давление системы определяется только конфигурационным интегралом:

. (2.9)