19 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как высчитывается средняя скорость Как найти среднюю скорость

Как найти среднюю скорость. Пошаговая инструкция

Есть средние величины, неправильное определение которых вошло в анекдот или в притчу. Любые неверно произведённые расчёты комментируются расхожей общепонятной ссылкой на такой заведомо абсурдный результат. У каждого, к примеру, вызовет улыбку саркастического понимания фраза «средняя температура по больнице». Однако те же знатоки нередко, не задумываясь, складывают скорости на отдельных отрезках пути и делят подсчитанную сумму на число этих участков, чтобы получить столь же бессмысленный ответ. Напомним из курса механики средней школы, как найти среднюю скорость правильным, а не абсурдным способом.

Аналог «средней температуры» в механике

В каких случаях каверзно сформулированные условия задачи подталкивают нас к поспешному необдуманному ответу? Если говорится о «частях» пути, но не указывается их протяжённость, это настораживает даже мало искушённого в решении подобных примеров человека. А вот если в задаче прямо указывается на равные промежутки, например, «первую половину пути поезд следовал со скоростью. «, или «первую треть пути пешеход прошагал соскоростью. «, и далее подробно расписывается, как объёкт передвигался на оставшихся равных участках, то есть известно соотношение S1 = S2 = . = Sn и точные значения скоростей v1, v2, . vn, наше мышление нередко даёт непростительную осечку. Считается среднее арифметическое скоростей, то есть все известные значения v складываются и делятся на n. В итоге ответ получается неверный.

Простые «формулы» расчёта величин при равномерном движении

И для всего пройденного пути, и для отдельных его участков в случае усреднения скорости справедливы соотношения, написанные для равномерного движения:

  • S = vt (1), «формула» пути;
  • t=S/v (2), «формула» расчёта времени движения;
  • v=S/t (3), «формула» определения средней скорости на участке пути S, пройденном за время t.

То есть для нахождения искомой величины v с использованием соотношения (3) нам нужно точно знать две другие. Именно решая вопрос, как найти среднюю скорость движения, мы прежде всего должны определить, каков весь пройденный путь S и каково всё время движения t.

Математическое обнаружение скрытой ошибки

В решаемом нами примере пройденный телом (поездом или пешеходом) путь будет равен произведению nSn (так как мы n раз складываем равные участки пути, в приведённых примерах — половинки, n = 2, или трети, n = 3). О полном же времени движения нам ничего не известно. Как определить среднюю скорость, если знаменатель дроби (3) явно не задан? Воспользуемся соотношением (2), для каждого участка пути определим tn = Sn : vn. Сумму рассчитанных таким образом промежутков времени запишем под чертой дроби (3). Ясно, что, для того чтобы избавиться от знаков «+», нужно приводить все Sn : vn к общему знаменателю. В результате получается «двухэтажная дробь». Далее пользуемся правилом: знаменатель знаменателя идёт в числитель. В итоге, для задачи с поездом после сокращения на Sn имеем vср = nv1v2 : v1 + v2, n = 2 (4). Для случая с пешеходом вопрос -, как найти среднюю скорость, решается ещё сложнее: vср = nv1v2v3 : v1v2 + v2v3 + v3v1, n = 3 (5).

Явное подтверждение ошибки «в числах»

Для того чтобы «на пальцах» подтвердить, что определение среднего арифметического — ошибочный путь при расчёте vср, конкретизируем пример, заменив абстрактные буквы числами. Для поезда возьмём скорости 40 км/ч и 60 км/ч (ошибочный ответ — 50 км/ч). Для пешехода — 5, 6 и 4 км/ч (среднее арифметическое — 5 км/ч). Нетрудно убедиться, подставив значения в соотношения (4) и (5), что верными ответами будут для локомотива 48 км/ч и для человека — 4,(864) км/ч (периодическая десятичная дробь, результат математически не слишком красивый).

Когда среднее арифметическое «не подводит»

Если задача формулируется так: «За равные промежутки времени тело двигалось сначала со скоростью v1, затем v2, v3 и так далее», быстрый ответ на вопрос, как найти среднюю скорость, может быть найден неправильным способом. Предоставим читателю самостоятельно в этом убедиться, просуммировав в знаменателе равные промежутки времени и воспользовавшись в числителе vср соотношением (1). Это, пожалуй, единственный случай, когда ошибочный метод приводит к получению корректного результата. Но для гарантированно точных расчётов нужно пользоваться единственно правильным алгоритмом, неизменно обращаясь к дроби vср = S : t.

Алгоритм на все случаи жизни

Для того чтобы наверняка избежать ошибки, при решении вопроса, как найти среднюю скорость, достаточно запомнить и выполнить простую последовательность действий:

  • определить весь путь, просуммировав длины отдельных его участков;
  • установить всё время пути;
  • поделить первый результат на второй, неизвестные, не заданные в задаче величины при этом (при условии корректной формулировки условий) сокращаются.

В статье рассмотрены простейшие случаи, когда исходные данные приводятся для равных долей времени или равных участков пути. В общем случае соотношение хронологических промежутков либо пройденных телом расстояний может быть самым произвольным (но при этом математически определённым, выраженным конкретным целым числом или дробью). Правило обращения к соотношению vср = S : t абсолютно универсально и никогда не подводит, сколь бы сложные на первый взгляд алгебраические преобразования ни приходилось выполнять.

Напоследок отметим: для наблюдательных читателей не осталась незамеченной практическая значимость использования верного алгоритма. Правильно рассчитанная средняя скорость в приведённых примерах оказалась несколько ниже «средней температуры» на трассе. Поэтому ложный алгоритм для систем, фиксирующих превышения скорости, означал бы большее число ошибочных постановлений ГИБДД, высылаемых в «письмах счастья» водителям.

Физика

Средняя скорость перемещения является векторной физической величиной, которую определяют по формуле

где Δ r → — вектор перемещения; ∆ t — интервал времени, за которое это перемещение произошло.

Средняя путевая скорость является скалярной физической величиной и вычисляется по формуле

v s = S общ t общ ,

Здесь S 1 = v 1 t 1 — первый участок пути; v 1 — скорость прохождения первого участка пути (рис. 1.18); t 1 — время движения на первом участке пути и т.п.

Пример 7. Одну четверть пути автобус движется со скоростью 36 км/ч, вторую четверть пути — 54 км/ч, оставшийся путь — со скоростью 72 км/ч. Рассчитать среднюю путевую скорость автобуса.

Решение. Общий путь, пройденный автобусом, обозначим S :

S 1 = S /4 — путь, пройденный автобусом на первом участке,

S 2 = S /4 — путь, пройденный автобусом на втором участке,

S 3 = S /2 — путь, пройденный автобусом на третьем участке.

Время движения автобуса определяется формулами:

    на первом участке ( S 1 = S /4) —

t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1 ;

на втором участке ( S 2 = S /4) —

t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2 ;

на третьем участке ( S 3 = S /2) —

t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3 .

Общее время движения автобуса составляет:

t общ = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S ( 1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3 ) .

Вычисление средней путевой скорости автобуса произведем по формуле

v s = S общ t общ = S S ( 1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3 ) =

= 1 ( 1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3 ) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

Расчет дает значение средней путевой скорости:

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 км/ч.

Пример 8. Пятую часть времени городской автобус тратит на остановки, остальное время он движется со скоростью 36 км/ч. Определить среднюю путевую скорость автобуса.

Решение. Общее время движения автобуса на маршруте обозначим t :

t 1 = t /5 — время, затраченное на остановки,

t 2 = 4 t /5 — время движения автобуса.

Путь, пройденный автобусом:

так как скорость автобуса v 1 на данном временном интервале равна нулю ( v 1 = 0);

S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t ,

где v 2 — скорость автобуса на данном временном интервале ( v 2 = = 36 км/ч).

Общий путь автобуса составляет:

S общ = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t .

Вычисление средней путевой скорости автобуса произведем по формуле

v s = S общ t общ = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Расчет дает значение средней путевой скорости:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 км/ч.

Пример 9. Уравнение движения материальной точки имеет вид x ( t ) = (9,0 − 6,0 t + 2,0 t 2 ) м, где координата задана в метрах, время — в секундах. Определить среднюю путевую скорость и величину средней скорости перемещения материальной точки за первые три секунды движения.

Решение. Для определения средней скорости перемещения необходимо рассчитать перемещение материальной точки. Модуль перемещения материальной точки в интервале времени от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с вычислим как разность координат:

| Δ r → | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | ,

x ( t 1 ) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;

x ( t 2 ) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ ( 3,0 ) 2 = 9,0 м.

Подстановка значений в формулу для вычисления модуля перемещения дает:

| Δ r → | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | = 9,0 − 9,0 = 0 м.

Таким образом, перемещение материальной точки равно нулю. Следовательно, модуль средней скорости перемещения также равен нулю:

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 м/с.

Для определения средней путевой скорости нужно рассчитать путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Движение точки является равнозамедленным, поэтому необходимо выяснить, попадает ли точка остановки в указанный интервал.

Для этого запишем закон изменения скорости материальной точки с течением времени в виде:

v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t ,

где v x = −6,0 м/с — проекция начальной скорости на ось Ox ; a x = = 4,0 м/с 2 — проекция ускорения на указанную ось.

Найдем точку остановки из условия

τ ост = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 с.

Точка остановки попадает во временной интервал от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Таким образом, пройденный путь вычислим по формуле

где S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | — путь, пройденный материальной точкой до остановки, т.е. за время от t 1 = 0 с до τост = 1,5 с; S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | — путь, пройденный материальной точкой после остановки, т.е. за время от τост = 1,5 с до t 1 = 3,0 с.

Читать еще:  Страховка ОСАГО на 3 месяца в 2020 году

Рассчитаем значения координат в указанные моменты времени:

x ( t 1 ) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;

x ( τ ост ) = 9,0 − 6,0 τ ост + 2,0 τ ост 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ ( 1,5 ) 2 = 4,5 м;

x ( t 2 ) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ ( 3,0 ) 2 = 9,0 м.

Значения координат позволяют вычислить пути S 1 и S 2:

S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | = | 4,5 − 9,0 | = 4,5 м;

S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | = | 9,0 − 4,5 | = 4,5 м,

а также суммарный пройденный путь:

S = S 1 + S 2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 м.

Следовательно, искомое значение средней путевой скорости материальной точки равно

v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 м/с.

Пример 10. График зависимости проекции скорости материальной точки от времени представляет собой прямую линию и проходит через точки (0; 8,0) и (12; 0), где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Во сколько раз средняя путевая скорость за 16 с движения превышает величину средней скорости перемещения за то же время?

Решение. График зависимости проекции скорости тела от времени показан на рисунке.

Для графического вычисления пути, пройденного материальной точкой, и модуля ее перемещения необходимо определить значение проекции скорости в момент времени, равный 16 с.

Существует два способа определения значения v x в указанный момент времени: аналитический (через уравнение прямой) и графический (через подобие треугольников). Для нахождения v x воспользуемся первым способом и составим уравнение прямой по двум точкам:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

где ( t 1; v x 1) — координаты первой точки; ( t 2; v x 2) — координаты второй точки. По условию задачи: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. С учетом конкретных значений координат данное уравнение принимает вид:

t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,

При t = 16 с значение проекции скорости составляет

Данное значение можно получить также из подобия треугольников.

    Вычислим путь, пройденный материальной точкой, как сумму величин S 1 и S 2:

где S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 м — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 0 с до 12 с; S 2 = 1 2 ⋅ ( 16 − 12 ) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 м — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 12 с до 16 с.

Суммарный пройденный путь составляет

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 м.

Средняя путевая скорость материальной точки равна

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 м/с.

    Вычислим значение перемещения материальной точки как модуль разности величин S 1 и S 2:

S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 м.

Величина средней скорости перемещения составляет

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 м/с.

Искомое отношение скоростей равно

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25 .

Средняя путевая скорость материальной точки в 1,25 раза превышает модуль средней скорости перемещения.

Задания №11. Текстовые задачи на среднюю скорость

При решении задач на среднюю скорость важно знать:

Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Если половину всего времени + показать

Действительно, если обозначить все время за t, то

ср

Если половину всего пути + показать

ср

Задачи на среднюю скорость могут встретиться в категории В11 ЕГЭ по математике.

Задача 1.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть t часов – полное время движения автомобиля, тогда средняя скорость равна:
км/ч.

Задача 2.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Тогда

км/ч.

Задача 3.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть S км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

км/ч.

Задача 4.

Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 21 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 567 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

Пусть путь, что проделал путешественник –

Время, затраченное на путь в один конец, – ч, время, затраченное на путь в другой конец, – ч.

км/ч.

Смотрите фрагмент видеолекции «Текстовые задачи», имеющий непосредственное отношение к рассматриваемой теме:

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

после слова “Решение” у вас большие пробелы, а между задачами пробела вообще нет, всё сливается…
А ещё я бы сделал слово “Решение” курсивом или полужирным 😉

Да, да, спасибо. Одна из первых написанных статей. Тогда еще стиля не было продумано никакого… Подправила!

Физика всегда мне плохо давалась… Первые две формулы сложно понять…

Да как бы физика здесь и не причем… Главное запомнить – ср. скорость – весь путь поделить на все время!
Разбираем первую формулу:
Весь путь состоит из двух участков. Скорость на первом – , на втором – Время, затраченное на первый участок пути – (у нас весь путь разделен на равные временные промежутки, их 2), на второй – Значит, весь путь –
А все время –
Оттуда и дробь выскакивает (первая формула)…
Разобраться придется, формулы-то и не особо используются в задачах… Не всегда у нас весь путь делится на 2 равных временных промежутка, может и из трех состоять и так далее… А если вовсе не на равные временные промежутки путь разделен, а на равные по длине… (там уже другие формулы)… а если разделен путь на неравные по длине участки…
Не будем же мы запоминать формулы на все случаи жизни? Суть надо понять!
А видеолекцию смотрим? Не помогает?

Задачи на среднюю скорость

Задачи на среднюю скорость (далее СК). Мы уже рассматривали задания на прямолинейное движение. Рекомендую посмотреть статьи » Задачи на прямолинейное движение. Часть 1 » и » Задачи на прямолинейное движение. Часть 2 » . Типовые задания на среднюю скорость это группа задач на движение, они включены в ЕГЭ по математике и такая задача вполне вероятно может оказаться перед вами в момент самого экзамена. Задачки простые, решаются быстро.

Смысл таков: представьте объект передвижения, например автомобиль. Он проходит определённые участки пути с разной скоростью. На весь путь затрачивается какое-то определённое время. Так вот: средняя скорость это такая постоянная скорость с которой автомобиль преодолел бы данный весть путь за это же время То есть формула средней скорости такова:

*В знаменателе суммируем время, а в числителе расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Как уже сказано необходимо весь путь разделить на всё время движения. В условии сказано о трёх участках пути. Формула:

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В условии сказано о трёх участках пути. СК будем искать по формуле:

Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Читать еще:  Как подключить генератор ВАЗ 2108 на ВАЗ 2101 видео

Сказано о трёх участках пути. Формула:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое автомобиль затратил на каждый участок: на первый затрачено 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов. Вычисляем скорость:

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

*Есть задача про путешественника, который пересёк море. С решением у ребят возникают проблемы. Если вы не видите его, то пройдите регистрацию на сайте! Кнопка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите! Успехов вам!

Как найти среднюю скорость автомобиля после поездки в разных режимах?

Часто водителю необходимо отыскать такой важный показатель, как средняя скорость автомобиля после той или иной поездки. Иногда эта цифра будет важным фактом для водителя транспорта компании, а в иных случаях — просто интересное число для владельца транспортного средства. В любом случае, расчет средней скорости важен для многих водителей. В современных автомобилях, оснащенных эффективными компьютерными системами управления, достаточно просто выбрать нужный режим отображения информации на экране компьютера, чтобы узнать среднюю скорость за определенный промежуток времени или пробег.

Для вычисления средней скорости поездки на современной машине достаточно подготовиться заранее, сбросив показатели суточного пробега на нуль, а также обнулив средние данные расхода и скорости. После этого вы сможете не засекать никакого времени, а также не продумывать формулы по расчету средней скорости поездки. Тем не менее, такой вариант не всегда подходит, да и не все автомобили оснащены хорошим бортовым компьютером. Потому следует разобраться с тем, как определять среднюю скорость и прочие параметры.

Находим среднюю скорость и средний расход поездки по факту

Если замеры средней скорости поездки важны для вас в коммерческих целях или в качестве отчетности для фирмы, в которой вы работаете, то проще всего купить GPS-навигатор, который обладает функцией учета скорости и времени, проведенного в дороге. Этот прибор полностью заменит бортовой компьютер и сможет без применения различных формул показать вам среднюю скорость поездки.

В иных случаях можно пользоваться более грубыми методами определения. Для замеров вам потребуется секундомер, который будет определять рабочее время поездки. То есть, для нас важна каждая секунда, которую автомобиль проводит в дороге. Время, проведенное на заправках или в придорожных кафе зачастую в расчет не входит. Задачи для точного замера следующие:

  • перед поездкой сбросьте суточный счетчик километров на нуль, начните новый отчет пробега;
  • установите на приборной панели автомобиля секундомер и не забывайте включать его каждый раз, когда трогаетесь;
  • как только вы остановились не по причине дорожной обстановки, а по собственному желанию, выключайте секундомер;
  • после прибытия в пункт назначения выпишите данные суточного счетчика с точностью до одного километра;
  • также выпишите данные секундомера с точностью до минуты — это даст вам возможность развязать уравнение;
  • подставьте полученные данные в формулу Vсредняя = S / t, где V — это средняя скорость, S — пройденное расстояние, а t — затраченное на поездку время.

Предположим, на поездку у вас ушло ровно 5 часов, а пройденное по спидометру расстояние оказалось 300 километров. Это значит, что средняя скорость вашего автомобиля во время движения составила 60 км/ч. Если вы будете практиковать определение средней скорости для каждой дальней поездки, то будете удивлены низкими показателями.

Часто создается впечатление, что средняя скорость должна быть около 120 километров в час, но на деле оказывается меньше 60. Подобным образом вы сможете просчитать средний расход топлива. Нужно затраченные литры поделить на сотни километров пройденного расстояния. К примеру, если вы проехали 300 километров, то делать сумму литров нужно на 3.

Какой должна быть средняя скорость машины в поездке?

Многие задаются вопросом, а какой же на самом деле должна быть средняя скорость автомобиля. Просчитав удивительный факт того, что средняя скорость авто в трассовом режиме составила всего 80 километров в час, водитель начинает сомневаться в том, что он эффективно использует ресурс транспортного средства. На самом деле, такая скорость вполне допустима.

Оптимальной скоростью при движении по трассе является 90 км/ч, но далеко не всегда получает держать крейсерскую скорость постоянно. Иногда происходят ситуации, которые заставляют в течение нескольких минут ехать медленно. К примеру, можно тянуться за фурой, ожидая возможности обгона. Оптимальная средняя скорость на трассе будет зависеть от таких факторов:

  • дорожные условия и состояние дороги, по которой выполняется поездка в нужное вам место;
  • количество транспорта, загруженность и сложность трассы для совершения обгонов медленных авто;
  • наличие дополнительных полос для совершения маневров без снижения скорости машины;
  • позволенная скорость и наличие средств автоматической фиксации нарушения ПДД или постов ГИБДД;
  • соображения личной безопасности, которые исходят из состояния собственного автомобиля;
  • тип транспорта, на котором вы преодолеваете дистанцию, его технические возможности и ограничения;
  • погодные условия, наличие корки льда на трассе или мокрая дорога, снижающая хорошее сцепление.

Это лишь базовые факторы, которые влияют на среднюю скорость машины при трассовой поездке. На практике при отсутствии нарушений ПДД средняя скорость автомобиля на трассе составляет 75-80 километров в час. Достичь средней скорости в 90 км/ч можно только на определенном отрезке трассы. Потому не огорчайтесь, увидев небольшие значения на экране бортового компьютера.

Первым фактором, который нужно оценивать при выборе скоростного режима на трассе, является безопасность. Именно этот важный критерий иногда становится жертвой нехватки времени или желания показать достойные цифры средней скорости. На деле такие цели никогда не приводят к хорошим последствиям, потому всегда выбирайте безопасные режимы поездки.

Оптимальная скорость для автомобиля — второй фактор выбора режима поездки

Главным критерием выбора скоростного режима являются далеко не возможности машины, а ваши соображения о безопасности и уверенности поездки. Если вы считаете, что ехать со скоростью 90 км/ч при данных условиях опасно, то лучше выбрать более комфортный и уверенный режим. Тем не менее, существуют определенные рекомендации от производителей.

Первое, о чем стоит вспомнить в таком контексте разговора, является средний расход. Если вы будете поддерживать скорость машины на уровне 90 километров в час, то расход будет максимально близким к паспортным показателям расхода на трассе. Многие водители переживают по поводу того, что их машина на трассе расходует больше топлива, чем указано в документах. Происходит это по таким причинам:

  • на обгоне автомобиль вынужден потреблять в разы больше топлива в силу необходимости быстрого разгона;
  • постоянное торможение и трогание с места в пробке или на различных преградах также дает плюс к расходу;
  • движение на скорости свыше 100 километров в час начинает значительно увеличивать расход бензина;
  • производитель рассчитывает трассовые режимы поездки на среднюю скорость 90 километров в час;
  • под данный показатель происходит настройка всех функций и узлов автомобиля, передаточных числе и двигателя.

Именно по этим причинам средние показатели расхода часто оказываются на порядок больше паспортных замеров. При определении расхода в трассовом режиме для технических характеристик машины производитель выполняет тестирование транспорта не треке, где машина едет с постоянной одной рекомендованной скоростью. Именно это позволяет достичь столь занимательных цифр расхода топлива.

Для получения максимальных выгод в расходе топлива и прочих характеристиках вашего автомобиля экспериментируйте и пробуйте разные режимы поездки. Не лишни будет и почитать отзывы о том, как люди эксплуатируют ваш тип транспорта. Это поможет максимально упростить эксплуатацию машины, сделать меньшим расход топлива и предсказать любые особенности поведения транспортного средства. Помните, что скорость должна быть оправданной. Предлагаем подборку видео ДТП, случившихся в частности из-за высокой скорости:

Подводим итоги

Средняя скорость автомобиля — важный показатель, который может объяснить повышенный расход и задержки по времени, которые вы испытываете в той или иной поездке. Нужно уметь рассчитывать среднюю скорость и знать параметры эксплуатации своего транспорта для выбора оптимальных режимов поездки. Такие знания никогда вам не помешают, а также помогут понять многие тонкости эксплуатации автомобиля.

Читать еще:  Как правильно подключить усилитель антенны телевизора

Если вы решили учитывать особенности вашей эксплуатации транспорта, следует начать с учета средней скорости при движении, а также средних показателей расхода. Если вы сможете учитывать эти показатели постоянно, вы также сможете улучшать средний расход, ведь в данном случае проснется спортивный интерес. Занимаетесь ли вы учетом средних показателей эксплуатации вашего авто?

Как высчитывается средняя скорость Как найти среднюю скорость

Средняя скорость

Средняя скорость – не самое сложное понятие в кинематике. Однако для многих учащихся простота этого понятия оказывается обманчивой.
Известно, что средняя скорость – это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь: Краткость и простота определения скрывают от некоторых учеников важные для решения задач вопросы и ответы на них.
1. Какое время следует учитывать при расчете средней скорости, если тело в пути делало остановки?
В определении указано: “. ко времени, за которое пройден этот путь”, то есть ко всему промежутку времени с момента, когда тело тронулось в этот путь (представьте, что Вы включили секундомер), до момента, когда тело преодолело этот путь (только в этот момент Вы останавливаете секундомер!). О том, что время на остановки не следует учитывать, в определении ничего не сказано (поэтому секундомер на промежуточных остановках не выключайте!). Таким образом, при расчете средней скорости следует учитывать всё время, которое ушло на преодоление пути (в том числе и время, потраченное на остановки).

2. Как правильно рассчитать среднюю скорость тела, которое начало движение в пункте А, окончило его в пункте В, но по дороге из А в В поворачивало назад (может быть ни один раз!), а затем вновь продолжало движение к пункту В?
В определении указано “. равная отношению пути, пройденного телом. ”, значит, при расчете средней скорости определяющим является не расстояние между точками (пунктами) начала и окончания движения, а реальный путь, которое прошло тело.

Пример 1. Найти среднюю скорость человека на пути от дома до станции, расстояние между которыми l =800 м, если, пройдя четверть пути, он вернулся домой (например, проверить, хорошо ли закрыта дверь) и через мин продолжил путь на станцию. Скорость движения человека постоянна и равна v =4 км/ч.

Решение. Началом движения человека, конечно, следует считать момент времени, когда он первый раз вышел из дома. Четверть пути составляет расстояние l1/4 =l : 4 =800 : 4 =200 м. При возвращении домой человек прошел путь 2l1/4 =400 м. После этого он вышел из дома второй раз и дошел до станции. Путь, пройденный человеком с начала движения, составит:

S = 2l1/4 + l =400 + 800 =1200 м =1,2 км .

Время t, которое затрачено на преодоление этого пути, складывается из времени пребывания дома и времени Т, в течение которого человек двигался по маршруту “из дома–к дому–на станцию”. Поскольку скорость движения человека постоянна (v =4 км/ч) и проделанный путь известен, то время движения составляет:

1,2 км : 4 км/ч =0,3 ч =18 мин.
Тогда все время, затраченное человеком, составляет:

t = + T = 2 + 18 =20 мин =1/3 ч.
Найдем среднюю скорость:

1,2 км : ч =3,6 км/ч.

Среднюю скорость движения человек оценивает довольно часто, но судит о ней, глядя на часы. Торопящийся человек соотносит расстояние, которое ещё осталось преодолеть, и время, отпущенное ему на это, после чего делает вывод (хотя числовое значение средней скорости вряд ли при этом находится): “Ну, теперь можно идти помедленнее” или “Придется еще поднажать, иначе не успею”.

Вернемся к рассмотренному примеру. Будем считать, что скорость v =4 км/ч выбрана человеком не случайно. проходя от дома до станции ежедневно, человек замечает, что расстояние l ==800 м, он проходит за время t =12 мин =0,2 ч:

= 0,8 км : 0,2 ч =4 км/ч.

По существу, это – средняя скорость, поскольку доподлинно неизвестно, с какой скоростью человек идет в каждый момент времени. Двигаясь с такой скоростью и затрачивая время t, человек ежедневно успевает на станцию вовремя. Если приходится возвращаться домой (увеличивать путь, который надо преодолеть и на это требуется дополнительное время) или останавливаться (увеличивая время, необходимое на преодоление пути), выбранная скорость движения v не подходит: можно опоздать на станцию. Значит, надо увеличивать скорость движения. Но как это сделать без напрасных затрат сил?

Пример 2. Человек обычно доходит из дома до станции за время t =12 мин, проходя расстояние l =800 м. Однажды, пройдя четверть пути, он вспоминает, что не выключил электроприборы, и возвращается домой, выключает электроприборы, затрачивая время = 2 мин, и снова идет на станцию. С какой наименьшей скоростью надо двигаться человеку, после того как он повернул домой, чтобы успеть на станцию в обычное время (и не опоздать на электричку).

1. Обычно человек двигается со скоростью

м/мин =4 км/ч.

2. Пройдя с такой скоростью четверть пути, он затратил время : 4 км/ч =0,05 ч =3 мин. Значит, в его распоряжении осталось время Т2 =t – T1 =12 – 3 =9 мин.

3. За время Т2 человек должен преодолеть путь до дома, а затем снова до станции:
м =1 км и, кроме того, часть времени ( = 2 мин) потратить дома. Поэтому путь S человеку придется преодолевать за время

ч,

то есть со скоростью, не меньшей, чем

1 км : ч = км/ч = км/ч » 8,6 км/ч.

Проверьте, что добежав до дома со скоростью км/ч, а затем шагая со скоростью v2 =2v =8 км/ч, человек придет на станцию вовремя.
Ответ: человеку необходимо двигаться со скоростью, не меньшей, чем км/ч. Обратите внимание, что средняя скорость за время (t =12 минут) от начала движения до его окончания составляет

м/мин =100 м/мин =6 км/ч.

Найденное значение vср в полтора раза выше, чем v, и показывает, с какой начальной скоростью следует выходить человеку из дома, если он забывчив.

На рис.1 показан график зависимости скорости человека от времени для примера 2 в случае, если человек бежит домой со скоростью v1 =3v ==12 км/ч, а затем идет до станции очень быстрым шагом со скоростью v2 =2v =8 км/ч. Штрихпунктирной линией указан график движения со скоростью v, а тонкой линией – со скоростью vср =6 км/ч.

Подсчитаем среднее арифметическое для значений скорости v, v1, v2:

км/ч.

Это значение не равно значению средней скорости vср. Убедитесь в этом и не совершайте в дальнейшем распространенную ошибку: не пытайтесь искать среднюю скорость как среднее арифметическое значение (оно не имеет физического смысла!).

Пример 3. Автомобиль проезжает первую треть пути равномерно со скоростью v1 =108 км/ч, а остальные две трети пути – со скоростью v2 =72 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.
Решение. Неверно считать, что средняя скорость совпадает со средним арифметическим значением v1 и v2, которое составляет

км/ч.

1. Найдем время t1 движения со скоростью v1, полагая, что весь путь равен L [км]. Из условия ясно, что

2. Время t2 движения на оставшемся участке пути составляет

3. Итак, время на продолжение пути L составляет

4. По определению средней скорости

км/ч.

Ответ : средняя скорость vср =81 км/ч.

Значение средней скорости совпадает со средним арифметическим значением скорости только в одном частном случае, когда тело двигается с различными скоростями так, что между последовательными моментами изменения (переключения) скорости проходит одинаковое время Т. Таким образом, тело двигается со скоростью v1 в течение времени t1=T, со скоростью v2 в течение времени t2=T, со скоростью v3 в течение времени t3=T и т.д. Если на протяжении пути скорость изменялась n раз, то пройденный путь

Время t, за которое пройден путь, составляет

.

Не запрещено для этого частного случая двигаться со скоростью v=0, т.е. делать остановки. Но время остановки должно составлять t =T.

Пример 4. Вертолет пролетает без остановок равномерно и прямолинейно над пунктами А, В, С (в указанном порядке) и возвращается в А. Пункты А, В, С являются как бы вершинами треугольника. Расстояние между А и В составляет LAB =150 км, между В и С LBC =200 км, между С и А LCA =100 км. Время, за которое вертолет пролетает от одного пункта до другого, составляет полчаса. Найти среднюю скорость движения вертолета на маршруте АВСА. Изменится ли средняя скорость, если LCA =200 км и всё расстояние вертолет преодолеет за 1 ч?

Решение. 1. Находим скорость движения вертолета на каждом участке:

км/ч;

км/ч;

км/ч.

2. Поскольку t =0,5 ч одинаково для всех участков движения, то

км/ч.

3. Если расстояние LСА =200 км и tCA =1ч, то не меняется vCA=200 км/ч. Но в этом случае нельзя подсчитывать (для простоты) среднюю скорость как среднее арифметическое, так как t ? tAB ==tBC.

км/ч.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector