Уравнение механической характеристики для асинхронных двигателей
Уравнение механической характеристики трехфазного асинхронного двигателя в параметрической форме.
МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯМеханической характеристикой называется зависимость частоты вращения ротора двигателя или скольжения от момента, развиваемого двигателем при установившемся режиме работы.
n= f(М) или s = f(M).
Механическая характеристика является одной из важнейших характеристик двигателя. При выборе двигателя к производственному механизму из множества двигателей с различными механическими характеристиками выбирают тот, механическая характеристика которого удовлетворяет требованиям механизма.
Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя может быть получено на основании формулы (10.41) и схемы замещения.
С помощью схемы замещения (см. рис. 10.17) определяют приведенный ток фазы ротора:
| I’2 = | U1ф | , | |
| √ | (r1 + | r’2 | ) + (x1 + x’2)2 |
| s |
| r’2 | = r’2 + | r’2(1 — s) | . |
| s | s |
Полученное значение тока I’2nподставляют в уравнение момента (10.41), в котором предварительно I2 и r2 заменяют через их приведенные значения:
| M = | 3I22r2 | = | 3I’22r’2 | . |
| ω0s | ω0s |
После подстановки получим
| M = | 3U1ф2r’2 | = |
| ω0s [(r1 + | r’ | )2+ (x1 + x’2)2] |
| s | ||
 | ||
| Рис. 10.18. Механическая характеристика асинхронного двигателя |
Выражение (10.51) представляет собой уравнение механической характеристики, поскольку оно связывает момент и скольжение двигателя. Остальные входящие в уравнение величины: напряжение сети и параметры двигателя — постоянны 1 и не зависят от s и М. Располагая параметрами двигателя, можно рассчитать и построить его механическую характеристику, которая будет иметь вид, изображенный на рис. 10.18.
1 Сопротивление r2 зависит от частоты f2 и, следовательно, от s, но для двигателей общего назначения изменение r2 незначительно.
Однако необходимо отметить, что после включения двигателя в нем происходят сложные переходные электромагнитные процессы. В тех случаях, когда время разбега оказывается соизмеримым с временем электромагнитных процессов, механическая характеристика двигателя в период разбега может существенно отличаться от статической.
Одной из важных точек характеристики, представляющей интерес при анализе работы и выборе двигателя, является точка, где момент, развиваемый двигателем, достигает наибольшего значения. Эта точка имеет координаты nкр, sкр , Mmax. Значение критического скольжения sкр , при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент Мmax, легко определить, если взять производную dM/ds выражения (10.51) и приравнять ее нулю.
После дифференцирования и последующих преобразований выражение sкр будет иметь следующий вид:
| sкр= ± | r’2 | . |
| √r12+ xк2 |
Подставив sкр вместо s в уравнение (10.51), получим выражение максимального момента
| Мmax = | 3U1ф2 | . |
| 2ω0(r1 ± √r12+ xк2) |
Необходимо отметить, что из выражений (10.51) — (10.53) вытекает следующее.
Момент, развиваемый двигателем, при любом скольжении пропорционален квадрату напряжения. Максимальный момент пропорционален квадрату напряжения и не зависит от сопротивления цепи ротора. Критическое скольжение пропорционально сопротивлению цепи ротора и не зависит от напряжения сети.
Полученные выражения удобны для анализа, однако из-за отсутствия в каталогах параметров r1, х1, х2их использование для расчетов и построения характеристик затруднено.
В практике обычно пользуются уравнением механической характеристики, с помощью которого можно произвести необходимые расчеты и построения, используя только каталожные данные.
Активное сопротивление обмотки статора r1значительно меньше остальных сопротивлений цепи статора и ротора, и им обычно пренебрегают. Тогда выражения (10.51) — (10.53) будут иметь вид
| M = | 3U1ф2r’2 | ; |
| ω0s [(r’2/s)2 + хк2] |
| Mmax= | 3U1ф2 | ; |
| 2ω0хк |
Упрощенное уравнение механической характеристики получается из совместного решения уравнений (10.54) — (10.56):
| M = | 2M max | ; |
| s/sк + sк/s |
Значение Мmaxопределяется из отношения Мmax/Мном = λ, указываемого в каталогах, a sкр — из уравнения (10.57), если решить его относительно sкр и вместо текущих значений s и М подставить их номинальные значения, которые легко определить по паспортным данным:
sкр = sном (λ ± √λ2 — 1),
где sном = (n0 — nном)/n0; λ = Мmax/Мном.
Следует отметить, что в зоне от М = 0 до М ≈ 0,9Мmax механическая характеристика близка к прямой линии. Поэтому, например, при расчетах пусковых и регулировочных резисторов эту часть механической характеристики принимают за прямую линию, проходящую через точки М = 0, n = n0 и Мном , nном . Уравнение механической характеристики в этой части будет иметь вид
| M = | Мном | s. |
| sном |
Дата добавления: 2015-07-15 ; просмотров: 304 | Нарушение авторских прав
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Механическая характеристика — двигатель — постоянный ток
Уравнение ( 4 — 12) показывает, что механические характеристики двигателя постоянного тока при изменении тока возбуждения даже при угле а 0 в естественней схеме включения ртутного выпрямителя обладают недостаточной жесткостью. [31]
Из выражения ( 2 — 3) следует, что жесткость механической характеристики двигателя постоянного тока ( отношение приращения скорости к приращению момента нагрузки) при работе от сети бесконечной мощности равна б — 1 и не зависит от напряжения питания. [33]
Для дальнейшего изучения свойств электродвигателей запишем основные формулы, необходимые для расчета механических характеристик двигателей постоянного тока . [34]
Механическая характеристика кранового двигателя постоянного тока с последовательной обмоткой возбуждения приведена на рис. 1.1, а график его реостатного пуска — на рис. 1.2. Механические характеристики двигателей постоянного тока с параллельной обмоткой возбуждения, смешанной, а также асинхронных электродвигателей переменного тока с фазовым и короткозамкну-тым ротором и график пуска последнего приведены на рис. 1.3 — 1.7 соответственно. [35]
Поэтому механические характеристики двигателей постоянного тока имеют такой же вид, как и соответствующие частотные характеристики. Из этой характеристики видно, что его частота вращения с ростом момента нагрузки снижается незначительно, так как ток возбуждения при параллельном включении обмотки возбуждения и соответственно магнитный поток двигателя остаются практически неизменными, а сопротивление цепи якоря относительно мало. [36]
При линейном характере зависимости момента сопротивления от скорости линейность динамического момента имеет место в приводах с двигателями постоянного тока независимого возбуждения практически во всей области изменения скорости, если поток реакции якоря не нарушает линейной зависимости тока якоря двигателя и его момента от скорости. На рабочих участках механических характеристик двигателей постоянного тока последовательного возбуждения и асинхронных при линейной механической характеристике механизма зависимость динамического момента от скорости также близка к линейной. [38]
Характеристика соДЛ1) при постоянном напряжении сети и неизменных сопротивлениях регулировочных реостатов называется механической характеристикой двигателя. На рис. 5.63 представлены механические характеристики двигателей постоянного тока при различных схемах возбуждения. [40]
Синхронный двигатель, получающий питание от преобразователя частоты со звеном постоянного тока, управляемого в функции угла поворота ротора, называется вентильным. Механические характеристики вентильного двигателя аналогичны механическим характеристикам двигателя постоянного тока , управляемого изменением напряжения на якоре. [41]
Синхронный двигатель, питаемый от преобразователя частоты со звеном постоянного тока, управляемого в функции положения ротора, называется вентильным двигателем. Вентильный двигатель имеет механические характеристики, аналогичные механическим характеристикам двигателя постоянного тока , уп-эавляемого изменением напряжения питания якоря. [42]
В процессе динамического торможения скорость двигателя изменяется в соответствии с его механической характеристикой, которая для асинхронных двигателей на участке, где s s Kp, может быть приближенно заменена отрезком прямой. На рис. V.5, а показаны для режима динамического торможения механические характеристики двигателей постоянного тока независимого ( /) и последовательного ( 2) возбуждения ( при независимом включении обмотки возбуждения), а также механические характеристики асинхронных двигателей с контактными кольцами ( 3) при значительных добавочных сопротивлениях в цепи ротора. [44]
Вентильным двигателем называется синхронный двигатель, питаемый от преобразователя частоты со звеном постоянного тока, управляемого в функции положения ротора. Вентильный двигатель имеет механические характеристики двигателя постоянного тока , управляемого изменением напряжения питания якоря. [45]
Курсовые и контрольные расчеты по электротехнике и радиотехнике
Эксплуатационные параметры асинхронного двигателя наглядно иллюстрируются механическими характеристиками.
Механические характеристики М=f(S) и n2=f(M) могут быть рассчитаны и построены в соответствии с уравнением
где М – вращающий момент; U1Ф – фазное напряжение статорной обмотки; S – скольжение; R1, X1 – значения активного и индуктивного сопротивлений статорной обмотки; – приведенные значения активного и индуктивного сопротивлений роторной обмотки; f1 – частота напряжения питания статорной обмотки; р – число пар полюсов; – угловая скорость вращения магнитного поля.
По зависимости М=f(S) легко построить характеристику n2=f(M). Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности
Для построения механической характеристики по уравнению (168) необходимо произвести расчет параметров электрической цепи обмоток статора и ротора. Для расчета эти данные можно найти лишь в полных каталогах асинхронных машин.
В эксплуатационных условиях для расчета и построения механических характеристик по паспортным данным пользуются упрощенной формулой
где Мкр – критический (максимальный) вращающий момент, который может развивать двигатель; Sкр – скольжение, соответствующее критическому моменту.
где λ – коэффициент перегрузки по моменту; Мн – номинальный момент двигателя.
где Р2н – номинальная мощность двигателя на валу в кВт; n2н – номинальная частота вращения ротора в .
Скольжение, соответствующее критическому моменту,
Зная Мкр и Sкр и задаваясь значениями скольжения S в пределах от 0 до 1, по уравнению (169) рассчитывают и строят механическую характеристику двигателя М=f(S).
Механическую характеристику n2=f(M) (рис. 64) можно получить из характеристики М=f(S), учитывая, что
где n1 – частота вращения магнитного поля.
Рис. 64. Механическая характеристика асинхронного двигателя
На графике механической характеристики (см. рис. 64) можно выделить четыре основные точки: 1) S=0, n2=n1, M=0; 2) S=Sн, n2=n2н, M=Mн; 3) S=Sкр, n2=n2кр, M=Mкр; 4) S=1, n2=0, M=Mп (Mп – пусковой момент).
Точка 1 соответствует режиму идеального холостого хода, когда отсутствует момент сопротивления на валу двигателя, возникающий за счет полезной нагрузки, трения в подшипниках, сопротивления воздуха.
Точка 2 соответствует номинальному режиму работы двигателя.
Точка 3 соответствует критическому режиму, когда двигатель развивает максимально возможный момент. При увеличении момента нагрузки двигатель выходит из рабочего режима и останавливается.
Точка 4 соответствует пусковому режиму двигателя.
Ток ротора по закону Ома определяется выражением
где Е2 – ЭДС ротора; R2 и Х2 – соответственно активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора.
Х2, как и Е2, достигает наибольшего значения Х2к в момент пуска при S=1, т.е.
С учетом уравнений (167) и (175) выражение (174) примет вид
где Х2к – приведенное индуктивное сопротивление ротора.
Из уравнения (176) видно, что ток I2 достигает наибольшего значения при S=1, т.е. в момент пуска двигателя.
Линейный участок механической характеристики, на котором n2кр
Рис. 65. Естественная (1) и искусственные (2, 3)
механические характеристики асинхронного
Для искусственных механических характеристик уравнение (169) примет вид
где Sкр.и – критическое скольжение на искусственной характеристике.
где Sкр – критическое скольжение на естественной характеристике; R2 – активное сопротивление фазы обмотки ротора; Rд – добавочное сопротивление в цепи фазы обмотки ротора.
Как видно из уравнения (178), с введением добавочного сопротивления возрастает Sкр.
Добавочное сопротивление в цепи ротора в соответствии с законом Ома уменьшает ток ротора I2. Но, так как, согласно уравнению (175), индуктивное сопротивление ротора Х2 в момент пуска (S=1) имеет наибольшее значение (cosφ2 очень мал), введение добавочного (активного) сопротивления в цепь ротора приводит к значительному увеличению cosφ2 и, следовательно, согласно выражению (164), к увеличению пускового момента.
Таким образом, при введении в цепь ротора добавочных сопротивлений уменьшается частота вращения ротора, увеличиваются скольжение и пусковой момент (см. рис. 65).
Асинхронные двигатели имеют небольшой пусковой момент по сравнению с двигателями постоянного тока. Для увеличения пускового момента асинхронного двигателя в цепь ротора включают добавочные пусковые сопротивления, которые по мере увеличения частоты вращения выводят из цепи ротора.
При пуске ток двигателя составляет Iп=(5–7)Iн, по мере увеличения частоты вращения ток уменьшается (рис. 66).
Рис. 66. Графики изменения тока и частоты вращения ротора
при пуске асинхронного двигателя
При пуске двигателя за счет введения добавочных (пусковых) сопротивлений в цепь фазного ротора (рис. 67) снижается величина пускового тока до заданной кратности.
Рис. 67. Схема асинхронного двигателя с фазным ротором
при введенных в цепь ротора пусковых сопротивлениях
По мере разбега путем последовательного выведения ступеней пускового сопротивления (замыканием контактов К1, К2, К3) достигается номинальная частота вращения двигателя.
Уравнение механической характеристики трехфазного асинхронного двигателя в параметрической форме.
МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯМеханической характеристикой называется зависимость частоты вращения ротора двигателя или скольжения от момента, развиваемого двигателем при установившемся режиме работы.
n= f(М) или s = f(M).
Механическая характеристика является одной из важнейших характеристик двигателя. При выборе двигателя к производственному механизму из множества двигателей с различными механическими характеристиками выбирают тот, механическая характеристика которого удовлетворяет требованиям механизма.
Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя может быть получено на основании формулы (10.41) и схемы замещения.
С помощью схемы замещения (см. рис. 10.17) определяют приведенный ток фазы ротора:
| I’2 = | U1ф | , | |
| √ | (r1 + | r’2 | ) + (x1 + x’2)2 |
| s |
| r’2 | = r’2 + | r’2(1 — s) | . |
| s | s |
Полученное значение тока I’2nподставляют в уравнение момента (10.41), в котором предварительно I2 и r2 заменяют через их приведенные значения:
| M = | 3I22r2 | = | 3I’22r’2 | . |
| ω0s | ω0s |
После подстановки получим
| M = | 3U1ф2r’2 | = |
| ω0s [(r1 + | r’ | )2+ (x1 + x’2)2] |
| s | ||
 | ||
| Рис. 10.18. Механическая характеристика асинхронного двигателя |
Выражение (10.51) представляет собой уравнение механической характеристики, поскольку оно связывает момент и скольжение двигателя. Остальные входящие в уравнение величины: напряжение сети и параметры двигателя — постоянны 1 и не зависят от s и М. Располагая параметрами двигателя, можно рассчитать и построить его механическую характеристику, которая будет иметь вид, изображенный на рис. 10.18.
1 Сопротивление r2 зависит от частоты f2 и, следовательно, от s, но для двигателей общего назначения изменение r2 незначительно.
Однако необходимо отметить, что после включения двигателя в нем происходят сложные переходные электромагнитные процессы. В тех случаях, когда время разбега оказывается соизмеримым с временем электромагнитных процессов, механическая характеристика двигателя в период разбега может существенно отличаться от статической.
Одной из важных точек характеристики, представляющей интерес при анализе работы и выборе двигателя, является точка, где момент, развиваемый двигателем, достигает наибольшего значения. Эта точка имеет координаты nкр, sкр , Mmax. Значение критического скольжения sкр , при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент Мmax, легко определить, если взять производную dM/ds выражения (10.51) и приравнять ее нулю.
После дифференцирования и последующих преобразований выражение sкр будет иметь следующий вид:
| sкр= ± | r’2 | . |
| √r12+ xк2 |
Подставив sкр вместо s в уравнение (10.51), получим выражение максимального момента
| Мmax = | 3U1ф2 | . |
| 2ω0(r1 ± √r12+ xк2) |
Необходимо отметить, что из выражений (10.51) — (10.53) вытекает следующее.
Момент, развиваемый двигателем, при любом скольжении пропорционален квадрату напряжения. Максимальный момент пропорционален квадрату напряжения и не зависит от сопротивления цепи ротора. Критическое скольжение пропорционально сопротивлению цепи ротора и не зависит от напряжения сети.
Полученные выражения удобны для анализа, однако из-за отсутствия в каталогах параметров r1, х1, х2их использование для расчетов и построения характеристик затруднено.
В практике обычно пользуются уравнением механической характеристики, с помощью которого можно произвести необходимые расчеты и построения, используя только каталожные данные.
Активное сопротивление обмотки статора r1значительно меньше остальных сопротивлений цепи статора и ротора, и им обычно пренебрегают. Тогда выражения (10.51) — (10.53) будут иметь вид
| M = | 3U1ф2r’2 | ; |
| ω0s [(r’2/s)2 + хк2] |
| Mmax= | 3U1ф2 | ; |
| 2ω0хк |
Упрощенное уравнение механической характеристики получается из совместного решения уравнений (10.54) — (10.56):
| M = | 2M max | ; |
| s/sк + sк/s |
Значение Мmaxопределяется из отношения Мmax/Мном = λ, указываемого в каталогах, a sкр — из уравнения (10.57), если решить его относительно sкр и вместо текущих значений s и М подставить их номинальные значения, которые легко определить по паспортным данным:
sкр = sном (λ ± √λ2 — 1),
где sном = (n0 — nном)/n0; λ = Мmax/Мном.
Следует отметить, что в зоне от М = 0 до М ≈ 0,9Мmax механическая характеристика близка к прямой линии. Поэтому, например, при расчетах пусковых и регулировочных резисторов эту часть механической характеристики принимают за прямую линию, проходящую через точки М = 0, n = n0 и Мном , nном . Уравнение механической характеристики в этой части будет иметь вид
| M = | Мном | s. |
| sном |
Дата добавления: 2015-06-10 ; просмотров: 1780 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
